PUC, Física 4, P3 2017.2, 4
(a) Seja um átomo de Hidrogênio em seu estado fundamental, Determine qual é a probabilidade de encontrar um elétron em 𝑟 = 0,5 com umaincerteza 𝛥𝑟 = 0,01. Sua resposta deve ser numérica (além de literal!).
Sugestão: pode-se aproximar se ΔV é uma casca esférica de pequena espessura Δr.
(b) Um átomo de Hidrogênio sofre uma transição e um fóton de λ = 486 nm é emitido. Encontre o nível inicial e final do átomo nessa transição.
(c) Discuta as diferenças e semelhanças nas descrições de Bohr e Schrödinger para o átomo de Hidrogênio.
Passo 1
No primeiro item vale lembrar alguns conceitos vem importantes antes de iniciar qualquer cálculo.
O primeiro conceito que devemos lembrar é que a densidade de probabilidade é dado pelo quadrado da nossa função de onda, ou seja
Outro ponto muito importante e ao que se refere ao volume que deve ser considerado muito pequeno, ou seja, devemos utilizar a recomendação dada no enunciado não simplesmente porque foi dada, mas porque a analise usa como uma das suposições a analise de um volume bem pequeno, é importante deixar isso bem claro pra não perder nenhum pontinho de bobeira na prova.
Por fim devemos lembrar que para o cálculo da probabilidade usamos a fórmula
Em que
Passo 2
vamos então substituir todos esses dados e encontrar a resposta para o primeiro item
Passo 3
Para o segundo item temos que analisar o seguinte, sempre que um elétron passa de uma camada para outra ele ou emite um fóton ou absorve um fóton, mas o que isso significa?
Significa que toda energia perdida pelo elétron( ou absorvida por ele) é idêntica ao do fóton emitido( ou absorvido), ou seja, podemos afirmar que
Mas qual a fórmula de cada um deles?
Passo 4
Sabemos que a energia do fóton é dado pela fórmula
Para o elétron sabemos que podemos escrever sua fórmula da seguinte forma
Vamos então primeiro qual o nível final ao qual o elétron está, e para isso basta apenas calcular qual a energia emitida pela fóton, que é dada pela fórmula
Em que
substituindo isso na fórmula teremos
Com essa energia de 2,55 eV o fóton só pode estar no nível em que n=2
logo já sabemos que o nível final é 2, mas como faremos para achar o nível inicial?
Basta lembrar que a variação de energia no elétron é igual a energia no fóton, com isso basta apenas fazer a seguinte conta
Já sabemos tanto quanto é o nível final quanto quanto é a energia no fóton, substituindo teremos
Logo o nível inicial é o nível 4
Passo 5
Vamos fazer uma lista que represente as semelhanças e diferenças entre os dois modelos.
Semelhanças
- Quantização da energia( ligado ao fenômeno da absorção e emissão do átomo de hidrogênio)
- Ambos acharam o mesmo valor para constante de Rydberg ajustada empiricamente por Balmer.
- Momento angular ( para Bohr esse valor nunca pode ser zero, enquanto que para Schrödinger quando o átomo de hidrogenia está no seu estado fundamental essa grandeza é zero .
- Para Bohr o elétron é uma partícula enquanto que para Schrödinger é uma onda de matéria , o que fazia com que Schrödinger concordasse com a ideia Broguie
- Com Bohr as grandezas físicas são bem definidas tratadas ainda de forma semiclássica utilizando ainda o modelo planetário como referencia.
- Já da solução de Schrödinger aparece um novo número quântico() e podemos descrever modelos com mais de 1 elétron. Além é claro de poder calcular o tempo entre as transições de energia do elétron, algo não previsto pela teoria de Bohr.
- Quantização da energia( ligado ao fenômeno da absorção e emissão do átomo de hidrogênio)
- Ambos acharam o mesmo valor para constante de Rydberg ajustada empiricamente por Balmer.
- Momento angular ( para Bohr esse valor nunca pode ser zero, enquanto que para Schrödinger quando o átomo de hidrogenia está no seu estado fundamental essa grandeza é zero .
- Para Bohr o elétron é uma partícula enquanto que para Schrödinger é uma onda de matéria , o que fazia com que Schrödinger concordasse com a ideia Broguie
- Com Bohr as grandezas físicas são bem definidas tratadas ainda de forma semiclássica utilizando ainda o modelo planetário como referencia.
- Já da solução de Schrödinger aparece um novo número quântico() e podemos descrever modelos com mais de 1 elétron. Além é claro de poder calcular o tempo entre as transições de energia do elétron, algo não previsto pela teoria de Bohr.
Diferenças
Resposta
a)
b)
c)
Semelhanças
Diferenças
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)