Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

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Enunciado

2 . PARTE 1

Um átomo de hidrogênio sofre uma transição eletrônica do estado 2 p para o estado 1 s , emitindo um fóton. A transição transcorre num intervalo de tempo τ , denominado “tempo de vida” do estado 2 p . Admitindo que a incerteza na posição do fóton seja igual ao comprimento do pulso de luz associado ao fóton emitido, estime a incerteza no momento linear do fóton.

Passo 1

Vem comigo e vamos resolver esse problema!

Para essa primeira parte para estimar a incerteza do momento linear vamos usar o princípio da incerteza dado por:

Δ p Δ x ≥ ℏ 2

Para usar esse princípio teremos que encontrar a incerteza na posição x .

Poderemos encontrá-lo usando a informação dada pelo enunciado de que essa incerteza é igual o comprimento do pulso emitido. O comprimento é dado por:

Δ S = v Δ t

Passo 2

Como a transição ocorre em um período τ e o fóton tem uma velocidade igual a da luz, temos que a incerteza na posição é dada por:

Δ x = c τ

Usando isso no princípio da incerteza temos:

Δ p Δ x ≥ ℏ 2

⇒ Δ p ( c τ ) ≥ ℏ 2

⇒ Δ p ≥ ℏ 2 c τ

Resposta

Δ p ≥ ℏ 2 c τ

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