Um satélite artificial que se desoloca em uma órbita elíptica tem uma velocidade de a uma altitude de km no ponto . Determine sua velocidade no ponto onde a altitude é . Considere a Terra como uma esfera de raio e use para a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
Passo 1
Aqui vamos usar a fórmula generalizada para a energia potencial gravitacional:
Onde é a distância até o centro da terra o próprio raio da terra.
Passo 2
Assim, a variação é dada por:
Assim:
Deixamos em função de porque não a conhecemos.
Passo 3
A variação de energia cinética será:
Perceba que estamos convertendo de para ali em cima.
Passo 4
Como não há forças externas, podemos dizer que:
Cortando os