Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Assinale o conjunto solução que representa uma reta em R 4 :

a   t + x + y + z = 0 t - x + y + z = 0 t - x + y - z = 0

b t + x + y + z = 0 t + x - y + z = 0 3 t + 3 x + y + 3 z = 0

c   t + x + y + z = 0 t - x + y - z = 0

d     { t + x + y + z = 0

Passo 1

Se o conjunto solução deve ser uma reta, então a dimensão dele deve ser 1 . Logo o sistema que queremos deve ter 3 equações distintas (não redundantes) e 4 variáveis, pois deste modo fica uma variável livre, a que vai gerar a reta. Com isso, podemos descartar as letras ( c ) e ( d ) .

A letra ( b ) aparenta ser um sistema de 3 equações, entretanto elas não são distintas:

t + x + y + z = 0 t + x - y + z = 0 3 t + 3 x + y + 3 z = 0       I I I I I I

Podemos ver que a terceira equação pode ser formada como:

I I I = 2 I + I I

Sendo assim, podemos descartar a terceira equação e ficamos apenas com duas equações, que não gera uma reta.

Com isso só nos resta a letra ( a ) .

Resposta

Letra ( a )