Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Determine a equação cartesiana do plano que passa por ( 1 ,   0 ,   2 ) , ( - 1 ,   0 ,   2 ) e ( 3 ,   2 ,   1 ) .

Passo 1

Sabemos que a equação de um plano é dada por a x + b y + c z + d = 0

As coordenadas dadas nos dão as equações

1 a + 0 b + 2 c = - d   ( i )

- 1 a + 0 b + 2 c = - d   ( i i )

3 a + 2 b + c = - d   ( i i i )

Somando ( i ) e ( i i ) , temos

4 c = - 2 d

c = - d 2

De ( i ) , temos que

a = 2 c - d

a = - 2 d 2 - d = - 2 d =   - 4 c

Passo 2

Tomando d = 4 (podemos escolher outros valores não nulos ok?), temos que c = - 2 e substituindo na equação ( i i i ) , temos b = - 1 1 .

Com todos os valores descobertos, temos a equação cartesiana do plano:

24 x + 1 y + 2 z = 4

Se escolhêssemos outros valores para d , teríamos outras equações equivalentes certo?

Resposta

24 x + 1 y + 2 z = 4

para d = 4 )