Determine se é ponto, reta ou plano o conjunto representado pela(s) equação(ões):
em
em
em
em
em
em
em
em
Passo 1
Letra
Como podemos ver, não é uma variável livre, mas sim. Como temos apenas uma variável livre no , trata-se de uma reta.
Letra
Como podemos ver, em existe apenas um eixo, no caso ele deve ser o , pois o exercício impõe a condição e se fosse o eixo não teria aonde marcar rs. Então, no eixo , marcamos “o lugar” . Isso se trata em um ponto! É o “equivalente” a marcar o ponto no , lembrando que mesmo fazendo isso, não se trata do mesmo ponto. Da pra verificar pela nossa fórmula também!
Letra
Agora repare que temos variáveis a nossa disposição! Entretanto, o exercício só determinou o valor de uma! Enquanto as outras não possuem valores. Sendo assim:
Como podemos ver, o número de variáveis livres é e, portanto, a dimensão do espaço formado é . Sendo assim, trata-se de um plano.
Passo 2
Letra
Bom, agora trata-se de uma equação, o que faremos??!!
Bom percebe que você pode reescrever a equação assim:
Acho que assim fica mais fácil de ver. Perceba, que desse jeito estamos isolando o , ou seja, o depende dos valores de . E, por sua vez, não depende de ninguém. Sendo assim, é a variável livre e a dependente. Se você ainda não conseguiu ver o número de variáveis livre, é só jogar na fórmula! Mas sabendo, que é , já que estamos no , trata-se de uma reta!
Letra
Bom aqui é a mesma coisa da letra , só que agora estamos no ! Então mesmo fazendo:
Podemos ver que temos variáveis livres! O , ai nesse caso (mas nada te impede de fazer o contrário e chamar de livre e de dependente) e o , que mesmo não aparecendo na equação é uma variável livre. Logo, podemos ver que se trata de um plano no
Letra
Bom, podemos ver que possuem valores definidos e, assim, não possuímos variáveis livres! Logo, trata-se de um ponto.
Passo 3
Letra
Ahhh essa é fácil! Mesma coisa da letra . Dois valores definidos para nossas variáveis, então é um ponto né?? NÃOOO! Lembre-se do espaço que você está situado, agora se trata do !! Então, mesmo o e com valores definidos o ainda é livre. Então, trata-se de uma reta.
Letra
Podemos ver no sistema que possui um valor real e depende de , sendo assim também é um valor real:
E como estamos no , é o mesmo caso da letra anterior, então é uma reta.
Resposta
Reta
Ponto
Plano
Reta
Plano
Ponto
Reta
Reta