Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Qual dos sistemas abaixo representa um plano (isto é, um subespaço de dimensão 2 ) em R 5 ?

a   x + y + z + w + t = 0 x - y - z - w - t = 0

b   x + y + z + w + t = 0

c   2 x + y + z + 2 w + t = 0 x - y + 2 z + w - 2 t = 0 x + 2 y - z + w + 3 t = 0

d   2 x + y + z + 2 w + t = 0 x - y + 2 z + w - 2 t = 0 x + y - z + w + 3 t = 0

Passo 1

Vamos lá, um subespaço de dimensão 2 precisa de 2 variáveis livres. No R 5 isso implica em um sistema de 3 equações não redundantes. Isso já elimina as letras a e b .

E na letra c repare que a última equação é a primeira menos a segunda! Então na real temos só duas equações não redundantes. Então a certa tem que ser a d

Resposta

Letra d