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Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Exercício 10123456789

Enunciado

(Adaptada) Seja uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior) caracterizado por u ∞ = 5   m / s , T ∞ = 20 ° C .

a Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento L = 2   m e largura w = 2   m , para o escoamento de ar e temperaturas superficiais T s = 50 ° C e 80 ° C .

b Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento L = 0,1   m e largura w = 0,1   m , para o escoamento de água e temperaturas superficiais T s = 50 ° C e 80 ° C .

Passo 1

Logo de cara, tanto para a letra a , quanto a para a letra b , vamos determinar as propriedades que vamos usar ao longo do problema, beleza?

Pra diferenciais, vou chamar os resultados referentes à temperatura superficial de 50 ° C de 1, e para a temperatura superficiais de 80 ° C , de 2.

Letra a – Ar

Temperatura de filme:

T f 1 = 50 + 20 2 → T f 1 = 35 ° C = 308   K

T f 2 = 80 + 20 2 → T f 2 = 50 ° C = 323   K

De acordo com a tabela A.4 do Incropera:

P r 1 = 0,706 P r 2 = 0,704 k 1 = 26,9 . 10 - 3   W / ( m . K ) k 2 = 28,0 . 10 - 3   W / ( m . K ) υ 1 = 1,669 . 10 - 5   m 2 / s υ 2 = 1,82 . 10 - 5   m 2 / s

Letra b – Água

Temperatura de filme:

T f 1 = 35 ° C = 308   K

T f 2 = 50 ° C = 323   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera:

P r 1 = 4,85 P r 2 = 3,56 k 1 = 0,625   W / ( m . K ) k 2 = 0,643   W / ( m . K ) υ 1 = 7,291 . 10 - 7   m 2 / s υ 2 = 5,543 . 10 - 7   m 2 / s

Show! Agora podemos seguir em frente!

Passo 2

a Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento L = 2   m e largura w = 2   m , para o escoamento de ar e temperaturas superficiais T s = 50 ° C e 80 ° C .

Precisamos do número de Reynolds pra escolher a correlação adequada:

R e L 1 = u ∞ L υ 1 = 5.2 1,669 . 10 - 5 = 5,99 . 10 5

R e L 2 = u ∞ L υ 2 = 5.2 1,82 . 10 - 5 = 5,49 . 10 5

De acordo com os números de Reynolds, não estamos no regime laminar.

Passo 3

Como estamos interessados em calcular os coeficientes convectivos médios, vamos utilizar a correlação para a região de transição, considerando R e x , c = 5 . 10 5 . Logo:

N u - 1 = 0,037 . R e L 1 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

N u - 1 = 0,037 . 5,99 . 10 5 4 / 5 - 871 . 0,706 1 / 3       →       N u - 1 = 604

N u - 2 = 0,037 . R e L 2 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

N u - 2 = 0,037 . 5,49 . 10 5 4 / 5 - 871 . 0,704 1 / 3     →     N u - 2 = 511

Passo 4

Os coeficientes convectivos médios serão:

h - 1 = N u - 1 . k 1 L = 604.26,9 . 10 - 3 2

h - 2 = N u - 2 . k 2 L = 511.28,0 . 10 - 3 2

Passo 5

Como há troca de calor nas superfícies superior e inferior, a taxa total de transferência de calor será:

q 1 = h - 1 . 2 A s . T s - T ∞ = 8,13.2 . 2 2 . 50 - 20

q 2 = h - 2 . 2 A s . T s - T ∞ = 7,16.2 . 2 2 . 80 - 20

Passo 6

b Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento L = 0,1   m e largura w = 0,1   m , para o escoamento de água e temperaturas superficiais T s = 50 ° C e 80 ° C .

Começando pelo número de Reynolds:

R e L 1 = u ∞ L υ 1 = 5.0,1 7,291 . 10 - 7 = 6,86 . 10 5

R e L 2 = u ∞ L υ 2 = 5.0,1 5,543 . 10 - 7 = 9,02 . 10 5

De acordo com os números de Reynolds, não estamos no regime laminar.

Passo 7

Como estamos interessados em calcular os coeficientes convectivos médios, vamos utilizar a correlação para a região de transição, considerando R e x , c = 5 . 10 5 . Logo:

N u - 1 = 0,037 . R e L 1 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

N u - 1 = 0,037 . 6,86 . 10 5 4 / 5 - 871 . 4,85 1 / 3       →       N u - 1 = 1450

N u - 2 = 0,037 . R e L 2 4 / 5 - 871 P r 1 / 3

N u - 2 = 0,037 . 9,02 . 10 5 4 / 5 - 871 . 3,56 1 / 3       →       N u - 2 = 1952

Passo 8

Os coeficientes convectivos médios serão:

h - 1 = N u - 1 . k 1 L = 1450.0,625 0,1

h - 2 = N u - 2 . k 2 L = 1952.0,643 0,1

Passo 9

Como há troca de calor nas superfícies superior e inferior, a taxa total de transferência de calor será:

q 1 = h - 1 . 2 A s . T s - T ∞ = 9062,5.2 . 0,1 2 . 50 - 20

q 2 = h - 2 . 2 A s . T s - T ∞ = 12550.2 . 0,1 2 . 80 - 20

Resposta

a

b

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