Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Enunciado

(Adaptado) No processo de secagem de duas superfícies de mesmas dimensões (comprimento L = 5 m e largura W = 1 m ), mas com diferentes rugosidades, o regime de escoamento do ar sobre a superfície (na direção longitudinal) é turbulento.

As temperaturas das superfícies são T s = 90 ° C , e longe dela a temperatura do fluido é T ∞ = 20 ° C . Na superfície 1, o coeficiente de troca de calor é dado por: h 1 = 10 x - 0,3 ; e na superfície 2, h 2 = 5 x - 0,5 , todos os valores em unidades SI. Para as duas situações, determine:

( a ) O número de Nusselt médio nas superfícies,  N u - = h - L / k .

( b ) Determine a taxa de calor total trocado por cada placa q w i .

Passo 1

( a ) O número de Nusselt médio nas superfícies,  N u - = h - L / k .

Para calcular o número de Nusselt médio nas superfícies, precisamos dos coeficientes convectivos médios, dados por:

h - = 1 L ∫ 0 L h x . d x

Assim, para a superfície 1:

h - 1 = 1 L ∫ 0 L 10 x - 0,3 . d x = 10 L . x 0,7 0,7 0 L

h - 1 = 10 . L - 0,3 0,7 = 10 × 5 - 0,3 0,7

h - 1 = 8,815   W / m 2 K

Para a superfície 2:

h - 2 = 1 L ∫ 0 L 5 x - 0,5 . d x = 5 L . x 0,5 0,5 0 L

h - 2 = 10 . L - 0,5 = 10 × 5 - 0,5

h - 2 = 4,472   W / m 2 K

Passo 2

Os números de Nusselt médio nas superfícies serão:

N u - = h - L k

Onde k é a condutividade térmica do ar à temperatura de filme, dada por:

T f = T ∞ + T s 2 = 20 + 90 2 → T f = 55 ° C = 328   K

A essa temperatura, de acordo com a tabela A.4 do Incropera, k = 0,0284   W / m K .

Logo:

N u - 1 = h - 1 L k = 8,815 × 5 0,0284

N u - 2 = h - 2 L k = 4,472 × 5 0,0284

Passo 3

( b ) Determine a taxa de calor total trocado por cada placa q w i .

A taxa de calor será dada por:

q = h - . A . T s - T ∞ = h - . L . W . T s - T ∞

Substituindo os valores:

q 1 = 8,815 × 5 × 1 × 90 - 20

q 2 = 4,472 × 5 × 1 × 90 - 20

Resposta

a N u - 1 = 1552 ; N u - 2 = 737

b q 1 = 3085,85   W ; q 2 = 1565,2   W

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