O número de Nusselt médio no escoamento laminar sobre uma superfície plana rugosa de comprimento igual a 1m, é dado por:

N u - = 0,12 . R e L 0,8 . P r 0,25

Determine qual dentre dois fluidos (A e B) deve ser escolhido para resfriar a placa, considerando que a taxa de calor transferido deve ser a mesma com os dois fluidos. Justifique sua resposta. As propriedades dos fluidos são dadas na tabela abaixo:

Passo 1

Se a taxa de calor transferido deve ser a mesma para os dois fluidos, o coeficiente convectivo h - deve ser o mesmo para os dois fluidos.

h - A = h - B

O coeficiente convectivo está associado como o número de Nusselt pela seguinte equação:

h - = N u - . k L

Substituindo a expressão dada pelo problema:

h - = 0,12 . R e L 0,8 . P r 0,25 . k L

Onde R e L é dado por:

R e L = ρ . v . D μ

E o número de Prandtl é dado por:

P r = c p . μ k

Assim, o coeficiente convectivo será:

h - = 0,12 . ρ . v . D μ 0,8 . c p . μ k 0,25 . k L

Já que ambos os fluidos precisam de um mesmo coeficiente convectivo, o fluido mais apropriado será o que necessitar de menor velocidade de bombeamento (já que, gastaríamos menos energia pra bombeá-lo).

Passo 2

Igualando as expressões do coeficiente convectivo dos dois fluidos, teremos:

h - A = h - B

0,12 . ρ A . v A . D μ A 0,8 . c p A . μ A k A 0,25 . k A L = 0,12 . ρ B . v B . D μ B 0,8 . c p B . μ B k B 0,25 . k B L

Arrumando um pouco a casa:

v B v A = μ B . ρ A μ A . ρ B . k B . c p A . μ A k A . c p B . μ B 0,25 / 0,8 . k A k B 1 / 0,8

Com a casa arrumada, basta substituir os valores:

v B v A = 0 , 0002 × 1000 0 , 001 × 1200 × 1 × 4200 × 0 , 001 0 , 6 × 2800 × 0 , 0002 0,25 / 0,8 . 0 , 6 1 1 / 0,8

v B v A = 0,2

Assim, o fluido B é o mais adequado por necessitar de menor velocidade de bombeamento.

Resposta

O fluido B é o mais adequado por necessitar de menor velocidade de bombeamento.

Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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