Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Enunciado

A superfície de um coletor solar pode ser considerada como uma placa plana, com dimensões de 4 m × 4 m . A temperatura desta superfície é praticamente uniforme e de 40 ° C .

Ar a 20 ° C escoa sobre a placa ao longo de seu comprimento, com velocidade de 20   k m / h . Calcule:

i Coeficiente médio de transferência de calor sobre a placa;

( i i ) Coeficiente local de transferência de calor em x = 4 m ;

i i i Fluxo de calor local em x = 4 m ;

i v Taxa de calor trocado entre a placa e o ar.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos das propriedades do ar. Usando a temperatura de filme como referência, temos que:

T f = T s + T ∞ 2 = 40 + 20 2 → T f = 30 ° C = 303   K

De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0263   W / ( m . K )

υ = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,707

Passo 2

i Coeficiente médio de transferência de calor sobre a placa;

Agora que já temos as propriedades do fluido, podemos calcular o número de Reynolds:

R e L = u ∞ L υ

R e L = 20 / 3,6 × 4 15,89 × 10 - 6 → R e L = 1,4 × 10 6 > 5 × 10 5

O regime é turbulento. Supondo escoamento turbulento em toda a placa, o número de Nusselt médio será:

N u - L = 0,037 . R e L 4 / 5 . P r 1 / 3 = 0,037 × 1,4 × 10 6 4 / 5 × 0,707 1 / 3

N u - L = 2722

Finalmente, o coeficiente convectivo médio será:

h - = N u - L . k L = 2722 × 0,0263 4

Passo 3

( i i ) Coeficiente local de transferência de calor em x = 4 m ;

O número de Nusselt local é dado por:

N u L = 0,0296 . R e L 4 / 5 . P r 1 / 3 = 0,0296 × 1,4 × 10 6 4 / 5 × 0,707 1 / 3

N u L = 2177 , 6

Assim, o coeficiente convectivo será:

h = N u L . k L = 2177 , 6 × 0,0263 4

Passo 4

i i i Fluxo de calor local em x = 4 m ;

O fluxo de calor será dado por:

q ' ' = h . T s - T ∞ = 14,32 × 40 - 20

Passo 5

i v Taxa de calor trocado entre a placa e o ar.

Nesse caso, como extamos interessados na taxa de calor, vamos usar o coeficiente convectivo médio.

q = h - . A . T s - T ∞ = 17,9 × 4 2 × 40 - 20

Resposta

i h - = 17,9   W / ( m 2 . ° C )

( i i ) h = 14,32   W / ( m 2 . ° C )

i i i q ' ' = 286,4   W / m 2

i v q = 5728   W

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