UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 5 – Questão 4
Determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial , certamente tem uma única solução duas vezes diferenciáveis.
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos começar?
O teorema da existência e unicidade nos diz o seguinte:
Segundo a EDO
Sejam contínuas em um intervalo com para todo neste intervalo. Se é algum ponto deste intervalo, então existe uma única solução para o problema de valor inicial neste intervalo.
A nossa equação é:
E os coeficientes que fazem correspondência com o teorema são:
Todas essas funções são continuas em todo conjunto dos reais, então uma parte do teorema já está satisfeito!
Passo 2
Agora precisamos achar um intervalo no qual e que nesse intervalo tenha o , que no nosso caso é o ponto do valor inicial dado:
Aqui . Então vamos pegar e ver onde ela é :
Então o intervalo onde isso ocorre é:
Mas qual escolher? Bom, o teorema nos diz que precisa conter um ponto do PVI, então o conjunto que contém e é o maior possível é:
A alternativa correta é a letra (b).
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
=D