Encontre um intervalo em torno de no qual o problema de valor inicial dado tenha uma única solução
Passo 1
Vamos primeiro reescrever a EDO pra ficar com a cara completa de uma EDO de segunda ordem.
Disso temos as funções que analisaremos com o teorema da existência e unicidade
Passo 2
Temos que achar um intervalo onde as funções acima são contínuas. Só teremos um problema com continuidade na tangente de x.
A função tangente não é definida para . Logo o nosso intervalo em torno de deverá ser o seguinte para satisfazer a continuidade da função tangente
Vamos passar pra segunda parte do teorema
Não temos nenhuma mudança no intervalo já que 1 será sempre diferente de 0, logo o intervalo será o definido acima.
Resposta
A EDO terá uma solução única no intervalo abaixo
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Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.12. x
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.7-t y
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.11. x
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.9- t t
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.10. y