PUC Rio; Cálculo 4; P2 de 2019.2
Questão 1: (Justifique todas as suas respostas)
Determine se cada uma das afirmações abaixo é Verdadeira ou Falsa:
2. Considere o PVI
e suponha que
Sempre é possível resolver o PVI associado.
Passo 1
Ora, essa afirmativa de que sempre é meio arriscada. Sempre devemos ter cuidado com sempre kkkk.
Saber se o PVI existe ou não para as condições especificadas é uma questão de existência e unicidade da solução do PVI.
Ora, sabemos da teoria que um PVI como este daqui:
Só existe se for diferente de ao redor de .
No nosso caso , e (todas constantes) então para existir esse PVI, necessariamente o deve ser diferente de
Passo 2
No nosso caso, a única condição sobre é que ele deve satisfazer a inequação:
Mas repare que essa inequação não nos diz muito sobre, apenas que aquela subtração deve ser maior que . Mas se for igual a e ...
O que é verdade, afinal é não é , então o seu quadrado de fato será maior que sempre, saca?
Passo 3
CONCLUSÃO:
Então, apenas com a condição que foi dada:
Não impede que seja diferente de . Logo, não é sempre que o PVI tem solução não! Se for , ele com certeza não tem solução!
Resposta
Falsa.