Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:

a   60 ∠ 45 ° 7,5 - j 10 + j 2  

b   20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 5 + j 12 )

Passo 1

Sempre que vamos trabalhar com números complexos temos que ter em mente que nas operações de adição e subtração nós utilizamos a forma retangular, enquanto nas de multiplicação e divisão utilizamos a forma polar.

Passo 2

Na letra a , o primeiro passo é passar ( 7,5 - j 10 ) para forma polar:

7,5 - j 10   →   r = 7,5 2 + 10 2 = 12,5   ;     ϕ = tan - 1 ⁡ - 10 7,5 = - 53,13 °

Substituindo e efetuando a divisão, temos:

60 ∠ 45 ° 12,5 ∠ - 53,13 ° + j 2

4,8 ∠ 98,13 ° + j 2

Passo 3

Agora, temos que passar ( 4,8 ∠ 98,13 ° ) para forma retangular para efetuarmos a soma.

4,8 ∠ 98,13 °   = 4,8 cos ⁡ 98,13 ° + j 4,8   s e n   98,13 ° = - 0,679 + j 4,75

Substituindo e somando os números complexos, temos:

- 0,679 + j 4,75 + j 2

- 0,679 + j 6,75

Passo 4

Na letra b , o primeiro passo é passar ( 5 + j 12 ) para forma polar:

5 + j 12   →   r = 5 2 + 12 2 = 13   ;     ϕ = tan - 1 ⁡ 12 5 = 67,38 °

Substituindo e efetuando a multiplicação, temos:

20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 13 ∠ 67,38 ° )

20 + 208 ∠ 17,38 °

Passo 5

Agora, temos que passar 208 ∠ 17,38 ° para forma retangular para efetuarmos a soma.

208 ∠ 17,38 °   = 208 cos ⁡ 17,38 ° + j 208   s e n   17,38 ° = 198,5 + j 62,13

Substituindo e somando os números complexos, temos:

20 + 198,5 + j 62,13

218,5 + j 62,13

Resposta

a - 0,679 + j 6,75

b   218,5 + j 62,13

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