Usando fasores, determine:
Passo 1
No domínio do tempo é complicado efetuarmos essas operações, já que são senoides defasadas e com amplitudes diferentes. Então, utilizaremos fasores para efetuarmos essas contas. É importante ressaltar que para podemos fazer isso é necessário que a frequência seja a mesma.
Passo 2
Na letra , temos:
Como as duas parcelas estão escritas em termo de cosseno, podemos transformá-los diretamente para fasores:
Passo 3
Agora, para efetuarmos essa subtração precisamos passar os dois fasores para forma retangular:
Efetuando a subtração, temos:
Passo 4
Para voltarmos para o domínio do tempo, primeiro temos que passar o resultado que encontramos para forma polar:
Não podemos esquecer do sinal de menos. Logo,
Para deixarmos o módulo do fasor positivo podemos somar ou subtrair . Nesse caso, vamos somar . Portanto,
Agora que temos o fasor na forma polar podemos voltar para o domínio do tempo. Como , temos:
Passo 5
Na letra , precisamos escrever todas as parcelas em termos de cosseno antes de transformá-las para fasores. Então,
Portanto, temos a seguinte expressão com todas as parcelas escritas em termos de cosseno:
Passo 6
Agora, vamos escrever a expressão na forma fasorial.
Para efetuar essas somas precisamos passar cada fasor para forma retangular:
Quando temos o ângulo de ou , passamos de uma forma para outra rapidamente, sem efetuar conta.
Isso ocorre porque se o fasor tem um desses ângulos ele só possui componente no eixo imaginário do plano complexo. Se for ele estará na parte negativa, logo na sua forma retangular terá apenas parte imaginária negativa . Já se for sua forma retangular terá apenas parte imaginária positiva .
Passo 7
Agora sim podemos efetuar as operações.
Para voltarmos para o domínio do tempo, primeiro temos que passar para forma polar:
Agora que temos o fasor na forma polar podemos voltar para o domínio do tempo. Como , temos: