Se , demonstre que .
Passo 1
Meio complicado né? Mas vamos começar pensar na derivada…
Bom, se nós derivarmos essa função, temos:
Como
e como , então
Passo 2
Agora vamos começar com as manipulações matemáticas… tem que ter algumas sacadas, mas vamos aprender aqui que é bem fácil!
A gente vai querer integrar dos dois lados, então vamos fazer uma multiplicação cruzada entre o e o
(aqui usamos a exponencial para se livrar do )
Então,
Passo 3
Agora vamos igualar essa equação que achamos com a do enunciado…
Para achar o vamos usar usar a condição inicial para
Substituindo o na equação, temos:
E assim, tá provado!
Resposta
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Determine v ( t ) nas seguintes equações integro-diferenciais usando o método de fasores: v t + ∫ v d t = 10 cos t d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )
A equação de malha para um circuito R L C série é d i d t + 2 i + ∫ - ∞ t id t = cos ( 2 t )A Supondo que o valor da integral em t = - ∞ seja zero, determine i ( t ) usando o método de fasores.
Usando fasores, determine i ( t ) nas seguintes equações:2 (d i)/(d t) + 3 i (t) = 4 cos ( 2 t - 45 ° ) 10 int i d t + (d i)/(d t) + 6 i (t) = 5 cos ( 5 t + 22 ° )
Um filtro passa-todas é o filtro cuja resposta em amplitude e constante. (Então, ele passa todas as frequências igualmente bem). Pode ser Iigado em cascata com outro filtro par manter uma resposta em
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