Se , demonstre que .
Passo 1
Meio complicado né? Mas vamos começar pensar na derivada…
Bom, se nós derivarmos essa função, temos:
Como
e como , então
Passo 2
Agora vamos começar com as manipulações matemáticas… tem que ter algumas sacadas, mas vamos aprender aqui que é bem fácil!
A gente vai querer integrar dos dois lados, então vamos fazer uma multiplicação cruzada entre o e o
(aqui usamos a exponencial para se livrar do )
Então,
Passo 3
Agora vamos igualar essa equação que achamos com a do enunciado…
Para achar o vamos usar usar a condição inicial para
Substituindo o na equação, temos:
E assim, tá provado!