Exercícios Resolvidos de Teorema Pi

Enunciado

Em condições de escoamento laminar, a vazão volumétrica através de um pequeno orifício capilar de seção triangular de lado e comprimento é uma função de viscosidade , da queda de pressão por unidade de comprimento e de . Usando o Teorema Pi, reescreva essa relação em forma adimensional. Como varia a vazão volumétrica se o lado for duplicado?

Passo 1

Então galera esse nosso primeiro exercício é relativamente simples, só toma cuidado, não sai pegando toda variável que você ver pela frente, lê quais delas são função de alguma coisa.

Nesse caso vemos que a vazão é função da viscosidade , da queda de pressão e da largura .

Logo nosso problema é encontrar os grupos pi ou números adimensionais de:

Temso então variáveis de dimensões:

Logo temos dimensões .

Isso significa que existem pelo menos grupo pi.

Passo 2

Vamos então tentar montar esse grupo pi. Como queremos observar a vazão vamos colocar as otras três variáveis como repetitivas:

Igualando os expoentes correspondentes de cada dimensão:

Da primeira equação:

Substituindo a primeira na terceira:

Logo

Resolvendo a segunda equação:

Logo nosso pi é:

Ou,

Logo se duplicamos , aumenta vezes.

Resposta

Duplicando , aumenta vezes.

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