A perda de carga é uma variável muito importante no estudo de escoamento em dutos. No Sistema Internacional, a perda de carga é medida em metros. Sua fórmula é:
Onde é o comprimento do tubo, é o diâmetro do mesmo, é a velocidade média do fluido, é a gravidade e é o fator de atrito. (a) Expresse as dimensões das variáveis (b) Qual a dimensão do fator de atrito? (c) Existe algum grupo pi na equação? Qual(is)?
OBS: o número 2 no denominador é adimensional.
Passo 1
Ora ora! Temos aqui um exercício no assunto de Análise Dimensional que fala de perda de carga... Que que é isso? Isso não é outra parte da matéria?
Calma, calma! Você leu certo. Esse aqui é um exercício de Análise Dimensional mesmo. Mas não se preocupe, não vamos calcular a perda de carga! Vamos analisar as dimensões dessas variáveis aí, ok? Então vamos nessa!
A letra a pede para expressarmos as dimensões de , , e em função das dimensões básicas. Quem são as dimensões básicas mesmo? Já vou te lembrar:
Começando com L, que é o comprimento do tubo. A dimensão é comprimento é... comprimento mesmo! Então:
Atenção! O que está do lado esquerdo é a variável comprimento do tubo. Do lado direito, dentro das chaves, o L maiúsculo representa a dimensão básica comprimento.
Ou seja, essa equação está dizendo pra gente: “As dimensões da variável que está do lado esquerdo são essas que estão no lado direito dentro das chaves.” Ficamos combinados assim? 😊
Ok! Próxima variável: diâmetro do tubo. Olha, se eu te dissesse o valor do diâmetro no Sistema Internacional, eu te diria que o diâmetro são alguns metros, certo?
Metros indica comprimento. Logo, a dimensão do diâmetro do tubo também é comprimento:
Agora é a vez da velocidade. Velocidade no Sistema Internacional é medida em . Ou seja, em termos de dimensões, isso significa . Então:
Por sua vez, a gravidade no Sistema Internacional é medida em . Então, as dimensões são
Finalmente, o enunciado diz que a perda de carga é medida em metros. Então, a dimensão de é o próprio comprimento.
Eeee! Encontramos as dimensões das variáveis , , e em função só das dimensões básicas. Show! Podemos ir para letra b!
Passo 2
Ok... Ainda não ouvimos falar nesse tal fator de atrito . Porééém, o enunciado me deu uma equação com ele. E além disso, pelo o que fizemos até agora no Passo 1, temos a dimensão de todas as outras variáveis dessa equação.
A ideia aqui é substituir as dimensões dessas variáveis na fórmula e assim encontrar a dimensão de . Partiu? Vem comigo!
A fórmula do enunciado é:
Substituindo
E sabendo que o número 2 do denominador é adimensional, temos:
Simplificando
Opa! A dimensão do fator de atrito deu 1! O que isso significa?
Que o fator de atrito não tem dimensão! É adimensional!
Passo 3
A letra c pergunta se tem grupo pi na equação. O que é grupo pi mesmo?
Grupo pi é um sinônimo para número adimensional! Por sinal, acabamos de encontrar um número adimensional no Passo 2, que é o fator de atrito. 😊
Encontramos tudo o que o exercício queria. UHUL!
Resposta
(a) , , , ,
(b) O fator de atrito não tem dimensão, ou seja, é adimensional!
(c) Sim! O fator de atrito é um número adimensional, logo, é um grupo pi.