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Exercícios Resolvidos de Teorema Pi

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Exercício 123456789101112

Enunciado

Expresse as dimensões das variáveis massa específica ρ e densidade relativa d em função das dimensões básicas.

Passo 1

Opa, tudo certinho? Se não tiver, vai ficar tudo certo depois que a gente resolver esse exercício! Bora lá? o/

Descobrir as dimensões das variáveis é um dos passos para encontrar números adimensionais. Então vamos exercitar esse lance de encontrar dimensões! :D

O enunciado pediu para expressar as dimensões em função das dimensões básicas. Quem elas são? Tcharaaaam:

M   ( m a s s a ) L   ( c o m p r i m e n t o ) T   t e m p o Θ ( t e m p e r a t u r a )

Passo 2

Agora é hora de encontrar a dimensão de cada variável! :D

Uma ótima estratégia para isso é pensar em qual é a unidade dessa variável no Sistema Internacional (SI). Vamos começar com a massa específica:

ρ =   m a s s a v o l u m e

ρ é dado em kg/m³ no Sistema Internacional. Colocando isso para dimensões, temos massa por comprimento ao cubo. Olha aí:

ρ =   M L 3 = M L - 3

Encontramos então as dimensões da massa específica em função das dimensões básicas, como foi pedido! 😊

Lembrando que essas chaves significam que estamos analisando as dimensões dessa variável. Beleza?

Agora vamos falar da densidade relativa d

d =   ρ f l u i d o ρ r e f e r ê n c i a

Como a densidade relativa é uma divisão entre as mesmas grandezas (massas específicas), algo diferente vai acontecer...

d   =   M L - 3 M L - 3 = 1

A dimensão encontrada para a densidade relativa foi 1. Eita! Mas o que isso significa?

Calma, jovem, é notícia boa! Isso mostra que a densidade relativa não tem dimensão! Em outras palavras, é um número adimensional. :D

Então encontramos as respostas. YAY!

Resposta

Dimensões da massa específica ρ =   M L - 3

d   é adimensional!

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