Uma viga simplesmente apoiada de diâmetro , comprimento e módulo de elasticidade é submetida a um escoamento transversal de fluido de velocidade , massa específica e viscosidade . A deflexão central é considerada uma função de todas essas variáveis. Reescreva essa função proposta na forma adimensional. Admita que se saiba que é independente de , inversamente proporcional a e dependente somente de , não de e separadamente. Simplifique a função adimensional adequadamente. Dica: considere , e variáveis repetitivas.
Passo 1
Mais um problema de análise dimensional. Logo vamos montar nossa função e determinar nossas variáveis repetitivas:
As dimensões são:
Temos sete variáveis e três dimensões, logo temos quatro grupos pi.
O problema nos recomenda utilizar como variáveis repetitivas, e na dúvida são sempre boas.
Passo 2
Vamos montar o primeiro grupo pi:
Montamos o sistema:
Já temos duas variáveis definidas e , logo :
Os próximos pis:
Para a viscosidade, temo o número de Reynolds, que para deixar tudo calculado, vamos calcular:
Das equações 1 e 3 temos:
Substituindo em 2
Logo
Para o diâmetro, o calculo é o mesmo da deflexão, logo:
Para o módulo de elasticidade :
O sistema fica:
Das equações 1 e 3:
Substituindo na equação 2:
Logo
A função fica como:
Passo 3
Se é independente de , podemos tirar a variável da nossa função.
Repare que se tivessemos escolhido a viscosidade como variável repetitiva, teríamos que refazer o problema. Claro que a dica nos ajudou muito neste item .
Nosso valor de naturalmente é influencidado por logo não precisamos fazer mudanças também, apenas inverter o adimensional de para ser inversamente proprocional a .
E podemos tirar este adimensional da função já que sabemos o comportamento do adimensional, ficando com o resultado:
Veja que normalmente para chegarmos a estas conclusões devemos fazer experimentos que mostrem a melhor forma de representar o adimensional.