Exercícios Resolvidos de Força da Radiação Eletromagnética

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Enunciado

Na ausência de quaisquer outras forças, esse feixe luminoso incide diretamente sobre uma

esfera totalmente absorvente cujo raio, de 2,0 mm, coincide com raio do feixe. A esfera

tem densidade de 0,5× 10 3 k g / m 3 .

(e) Determine o módulo da aceleração adquirida pela esfera.

Dados:

I = 4300 W m 2

r = 2 m m = 2 . 10 - 3 m

ρ = 0,5 . 10 3 k g / m 3

C = 3 .   10 8 m / s

Passo 1

Por fim entramos na ultima parte da questão. Nesse caso devemos desconfiar que se trata de uma problema que fala sobre o conceito de pressão de radiação. E de alguma forma deveremos relacionar isso com a aceleração.

Sabemos que a fórmula que nos dá a força resultante que age nessa esfera é

F = P r a d . A

Em que P r a d é a pressão de radiação e A é a área de atuação

Passo 2

Sabemos também que a pressão de radiação é dado pela fórmula

P r a d = I c

E por fim sabemos que pela segunda lei de Newton

F = m . a

Relacionando todas essas fórmulas, temos que,

m . a = I . A c

a = I . A c . m

E em fim encontramos a fórmula para a aceleração, que é o objetivo da nossa questão. Mas antes de fazermos as substituições devemos lembrar que no enunciado nos foi dado a densidade e não a massa, então devemos lembrar do seguinte.

m = ρ . V

Em que ρ é a densidade e V é o volume da nossa esfera

E também sabemos que o volume da esfera é

V = 4 3 π r 3

E a área de atuação da radiação é

A = π r 2

Substituindo esses valores teremos

a = I . π r 2 c . ρ . V

a = I . π r 2 c . ρ . 4 3 π r 3

a = 3 I 4 . r . c . ρ

Os dados da nossa questão são

I = 4300 W m 2

r = 2 m m = 2 . 10 - 3 m

ρ = 0,5 . 10 3 k g / m 3

C = 3 .   10 8 m / s

Calculando o valor da aceleração teremos

a = 3.4300 4.2 . 10 - 3 . 3 .   10 8 . 0,5 . 10 3

a = 1,075 . 10 - 5   m / s 2

Resposta

e) a = 1,075 . 10 - 5   m / s 2

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