Exercícios Resolvidos de Força da Radiação Eletromagnética

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Enunciado

Um laser de intensidade I produz um feixe de radiação monocromático, cilíndrico e com seção reta de raio R .

O feixe incide perpendicularmente sobre uma placa que o absorve totalmente.

  1. Calcule a potencia média emitida pelo laser.
  2. Calcule a amplitude do campo elétrico e do campo magnético do feixe incidente.
  3. Calcule a força exercida pela radiação sobre a placa.
  4. Calcule a densidade volumétrica média de energia do feixe.

Passo 1

Letra a)

A relação entre a intensidade e a potência média emitida pelo laser é:

I = P o t Á r e a

Como o feixe é cilíndrico com uma seção reta de raio R :

Á r e a = π R 2

Logo:

P o t = π R 2 ∙ I

Passo 2

Letra b)

Podemos relacionar a intensidade do feixe com a amplitude do campo elétrico também.

Teremos:

I = E máx 2 2 μ 0 c

E m á x = 2 I μ 0 c

E como B m á x = E m á x / c :

B m á x = 2 I μ 0 c

Passo 3

Letra c)

Como a luz é completamente absorvida, a pressão exercida por ela é:

p r a d = I c

Além disso, ela incide numa área igual a do feixe cilíndrico. Isso significa que a força é:

F = I c ∙ Á r e a = I c ∙ π R 2

Passo 4

Letra d)

A densidade de energia é:

u = ϵ 0 E 2

Considerando que E 2 varia como um seno ao quadrado (ou um cosseno ao quadrado) e tirando a média, teremos:

< u >   = ϵ 0 E m á x 2 2

Porém, lembrando que:

I = E máx 2 2 μ 0 c

Podemos juntar as duas fórmulas, e ficar com:

< u >   = ϵ 0 μ 0 c I

Mas:

c = 1 ϵ 0 μ 0 →     ϵ 0 μ 0 c = c c 2 = 1 c

< u >   = I c

Resposta

Letra a)

P o t = π R 2 ∙ I

Letra b)

E m á x = 2 I μ 0 c

B m á x = 2 I μ 0 c

Letra c)

F = I c ∙ π R 2

Letra d)

< u >   = I c

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