Ondas Eletromagnéticas, Vetor de Poynting e Pressão de Radiação
Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no ar possui comprimento de onda igual a e a amplitude do campo elétrico é igual a .
Dê as suas respostas em valores numéricos.
- Qual é a frequência desta onda?
- Sabendo que o vetor de propagação da onda está na mesma direção e é proporcional ao vetor , escreva uma possível expressão para o vetor campo elétrico em função do tempo e do espaço.
- A partir da sua resposta do item b), escreva uma possível expressão para o vetor campo magnético em função do tempo e do espaço.
- Qual é a intensidade desta onda?
- Qual é a força média que a radiação exerce sobre uma superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área igual a ?
Passo 1
Letra a)
O problema nos dá o comprimento de onda , a amplitude do campo elétrico e nos pede a frequência da onda .
Para descobrir o valor de podemos usar a seguinte relação:
Onde:
;
;
Logo:
Passo 2
Letra b)
O vetor de propagação da onda está na mesma direção e é proporcional ao vetor .
Sabendo que o vetor de campo elétrico deve ser perpendicular à direção de propagação, podemos colocar o campo elétrico no sentido do vetor .
Sabemos também que uma onda eletromagnética senoidal possui um campo elétrico do tipo:
Nesse caso, aparece um pois a onda se desloca tanto no sentido quanto no sentido .
Em casos como esse, dizemos que
Relaxa! Eu sei que isso é novo! Mas é importante você lembrar disso, porque questões como esta e a anterior costumam cair bastante!
Assim, o número de onda é calculado por
Onde:
;
;
Logo:
Como:
Se a gente fizer o produto:
Como dissemos anteriormente, podemos calcular o valor de através da seguinte relação:
Onde:
;
Logo:
Como o problema nos diz que vale , agora podemos, finalmente, escrever o vetor campo elétrico , dado por:
Passo 3
Letra c)
O vetor de propagação da onda está na mesma direção e é proporcional ao vetor .
Sabendo que o vetor de campo magnético deve ser perpendicular à direção de propagação , e perpendicular ao vetor campo elétrico .
A partir disso, já sabemos que possui componentes apenas nas direções e .
Assim, a direção do vetor campo magnético deve obedecer aos seguintes requisitos:
Portanto:
Sabemos esta onda eletromagnética senoidal possuirá um campo magnético do tipo:
Onde:
;
Passo 4
Letra d)
Agora temos que calcular a intensidade da onda , que é dada por:
Onde:
;
;
;
Logo:
Passo 5
Letra e)
Temos que calcular a força média que a radiação exerce sobre uma superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área igual a .
Podemos relacionar a força e a área por
Onde é a pressão de radiação que, como a superfície é totalmente absorvedora, é dada por
Logo:
Onde:
;
;
;
Assim:
Resposta
Letra (a):
Letra (b):
Letra (c):
Letra (d):
Letra (e):