O tanque uniforme de é suspenso por meio de um cabo de de comprimento, que está preso às laterais do tanque e sobre a pequena polia localizada em Se o cabo pode ser preso nos pontos , determine qual amarração produz a menor quantidade de tração no cabo. Qual é esta tração?
Passo 1
Primeiramente, veja que a força precisa equilibrar o peso. Assim, o módulo dela vai ser sempre igual a:
Aqui nós vamos usar a regra do paralelogramo, visto em tópicos anteriores, pra calcular a tensão nos fios.
Como as distribuições em são sempre simétricas, a força será a mesma em ambos os cabos:
Então:
E o que vai mudar pra cada caso? O ângulo . Dessa forma, vamos conseguir analisar qual configuração gera o menor valor pra
Passo 2
Caso
O triângulo formado tem os seguintes ângulos:
Por que a hipotenusa dos triângulos retângulos tem
Porque o enunciado disse que o cabo tem de comprimento, assim, cada metade dele tem que ter
Com essas informações, podemos calcular
E
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Passo 3
Para o caso , vamos fazer a mesma coisa, só que as dimensões são outras:
E:
Assim, a amarração em produz a menor tensão e ela vale: