Considere a superfície quádrica dada por
No espaço . Assinale a alternativa correta.
- A quádrica é um elipsoide
- A quádrica é um hiperboloide de duas folhas.
- A quádrica é um cone.
- A interseção da quádrica com o plano é uma parábola.
- A interseção da quádrica com o plano é uma elipse.
Passo 1
Bom, se a gente for tentar descobrir que quádrica é essa, vai levar um tempãaaaao, porque vamos ter que fazer aquele negócio de representação matricial da quádrica pra achar a matriz Q. Depois vamos ter que achar os autovetores e atovalores da matriz Q pra poder escrever a forma matricial da quádrica em função dessas paradas, para só então descobrir que danada de quádrica é essa.
Felizmente, existem duas opções que não envolvem descobrir a quádrica, só a interseção dela com algum plano. Então vamos nos prender a elas e torcer pra uma delas ser a resposta da questão!!!
Passo 2
Vamos começar fazendo a interseção da quádrica com a plano .
Basta substituir na expressão lokona da quádrica e vê no que dá:
Beleza, nosso objetivo é tentar transformar isso na expressão de uma parábola, porque temos uma opção que diz isso e a gente quer muito que isso seja verdade, não e mesmo?
Então é só a gente jogar tudo que tem pra um lado e deixar o isolado do outro e, voilà, teremos nossa parábola!
Passo 3
Então é isso!
Fé no Pai e nem precisamos testar a outra opção e nem encontrar a quádrica.
AMÉM!