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Exercícios Resolvidos de Fótons e Efeito Fotoelétrico

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Exercício 1612345678910111213141517

Enunciado

1. Considere uma lâmpada de hidrogênio.

a. Calcule os comprimentos de onda das quatros linhas visíveis de uma lâmpada de hidrogênio ( n f = 2 )

b. Verifique quais delas poderiam ser utilizadas para produzir o efeito fotoelétrico numa superfície metálica com função de trabalho W = 3,5 × 10 - 19 J .

c. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado aos elétrons ejetados devido aos fótons que são capazes de provocar o efeito foto elétrico.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Os comprimentos de onda para as transições no átomo de hidrogênio são dados pela equação de Rydberg:

    2. 1 λ = R H 1 n f 2 - 1 n i 2 ,   n i > n f

    Temos que na série de Balmer, n f = 2 . Considerando que a faixa de espectro visível compreende os comprimentos de onda (aproximadamente) 400   n m   <   λ   <   700   n m , agora podemos calcular os comprimentos de onda paraa diferentes n i e ver quais que caem nessa faixa!

    Passo 2

    Para n i = 3 , temos:

    1 λ = 1,1 × 10 7 m - 1 1 2 2 - 1 3 2 = 1,52 × 10 6 m - 1 → λ = 656,11   n m

    É visível!

    Para n i = 4 , temos:

    1 λ = 1,1 × 10 7 m - 1 1 2 2 - 1 4 2 = 2,06 × 10 6 m - 1 → λ = 486,01   n m

    É visível!

    Para n i = 5 , temos:

    1 λ = 1,1 × 10 7 m - 1 1 2 2 - 1 5 2 = 2,30 × 10 6 m - 1 → λ = 433,94   n m

    É visível!

    Para n i = 6 , temos:

    1 λ = 1,1 × 10 7 m - 1 1 2 2 - 1 6 2 = 2,44 × 10 6 m - 1 → λ = 410,07   n m

    É visível!

    Opaaa! Encontramos os comprimento de ondas das quatro linhas!

    Passo 3

  2. Para ejetar o elétron da superfície, os fótons precisam ter energia maior que a função de trabalho do material, que é W = 3,5 × 10 - 19 J . E temos a seguinte relação:

    3. E = h c λ

    Ou seja, quanto maior o comprimento de onda, menor a energia. Deste modo, vamos pegar o maior comprimento de onda que achamos e verificar se é possivel ter a emissão de um fóton.

    O menor comprimento de onda foi para n i = 3 . Logo,

    E = 6,626 × 10 - 34 J s .   3 × 10 8 m s - 1 656,11   × 10 - 9 m   = 3,03 × 10 - 19 J

    Não deu!

    Vamos tentar com n i = 4

    E = 6,626 × 10 - 34 J s .   3 × 10 8 m s - 1 486,01   × 10 - 9 m   = 4,09 × 10 - 19 J

    Opaaa, a energia calculada é maior que a função trabalho. Logo, para n i > 3 conseguiremos ejetar o eletron.

    Passo 4

  3. O comprimento de onda do elétron é dado pela equação de de Broglie:

λ = h p = h 2 m e K e

Onde, m e é a massa do elétrons e K e é a energia cinétca, que pode ser obtida, por:

K e = h v - W

Substituindo,

λ = h 2 m e h v - W

Para n i = 4

λ = 6,626 × 10 - 34 2 9,1 × 10 - 31 ( 6,626 × 10 - 34 × v 486 - 3,5 × 10 - 19 J

Onde v 486 é a frequência no comprimento de onda de 486   n m . Calculando, temos que

λ = 2,02   n m

Aplicando para n i > 4 (sempre a frequencia correta), temos

n i = 5 → λ = 1,49   n m

n i = 6 → λ = 1,34   n m

Prontinho!

Resposta

No texto.

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