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Exercícios Resolvidos de Fótons e Efeito Fotoelétrico

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Enunciado

A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de potássio pela ação de um fóton é 668 km.s-1.

  1. Qual é a energia cinética do elétron ejetado?
  2. Qual é o comprimento de onda da radiação que provocou a fotoejeção do elétron?
  3. Qual é o comprimento de onda mais longo de radiação eletromagnética capaz de ejetar elétrons do potássio.

A função de trabalho do potássio é 2,29 eV.

Passo 1

a) Aqui ele dá a velocidade do elétron e pede a energia cinética. Então a gente aplica a fórmula mais “ordinária” da energia cinética:

E k = 1 2 m v 2

Mas precisamos ter a massa do elétron, certo?

m = 9,11 . 10 - 31   k g

E é bom passar a velocidade pra unidades SI, que a nossa energia já fica bonitinha em joules.

v = 668   k m s . 1000 m k m = 6,68 . 10 5   m . s - 1

E calcula a energia cinética:

E k = 1 2 m v 2 =   1 2   x   9,11 . 10 - 31   x   6,68 . 10 5 2

E k = 2,03 . 10 - 19   J

Passo 2

b) Pra descobrir o comprimento de onda que provocou a ejeção do elétron, a gente vai aplicar a outra fórmula da energia cinética:

E k = h ν -   Φ

Sendo que a gente já sabe:

E k = 2,03 . 10 - 19 J

h = 6,626 . 10 - 34 J . s

E a função trabalho é dada no final do enunciado:

Φ = 2,29   e V

Mas vamos passar pra joule, sabendo que 1 eV = 1,602.10-19 J.

Φ = 2,29   x   1,602 . 10 - 19 = 3,67 . 10 - 19 J

E jogar tudo na fórmula pra descobrir a frequência ( ν ) :

E k = h ν -   Φ

2,03 . 10 - 19 = 6,626 . 10 - 34 . ν -   3,67 . 10 - 19

6,626 . 10 - 34 . ν = 5,7 . 10 - 19  

ν =   5,7 . 10 - 19   6,626 . 10 - 34 = 8,6 . 10 14   s - 1

E o comprimento de onda:

c =   λ . ν

λ = 3 . 10 8 8,6 . 10 14 = 3,48 . 10 - 7   m = 348   n m

Passo 3

c) Lembra que quanto maior o comprimento de onda, menor a energia da radiação?

Pois bem, quando o enunciado pergunta “qual o comprimento de onda mais longo” que é capaz de ejetar um elétron, ele tá pergutando qual o comprimento de onda quando a gente gasta o mínimo de energia possível para arrancar o elétron.

E quando a gente gasta o mínimo de energia pra arrancar o elétron?

Quando a energia gasta é exatamente a função trabalho Φ . Ou seja, não “sobra” nada pra energia cinética.

Nessa situação:

E k = h ν -   Φ = 0

Φ = h ν

Já temos Φ e a constante de Planck. Então é só calcular a frequência e depois o comprimento de onda correspondente.

3,67 . 10 - 19 = 6,626 . 10 - 34   .   ν

ν =   3,67 . 10 - 19 6,626 . 10 - 34 = 5,54 . 10 14 s - 1

λ =   c ν = 3 . 10 8   m . s - 1 5,54 . 10 14   s - 1 = 5,42 . 10 - 7 m = 542   n m

Resposta

a)   E k = 2,03 . 10 - 19   J

b)   λ = 348   n m

c)   λ = 542   n m

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