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Exercícios Resolvidos de Fótons e Efeito Fotoelétrico

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Exercício 1712345678910111213141516

Enunciado

2. Um laser verde ( λ = 532   n m , potência d e   10   m W ) incide sobre uma superfície de sódio metálico (função trabalho do N a , w = 3,68 ×   10 - 19   J ). Considere que cada fóton ejeta um elétron.

a) Determine a energia cinética (em J ) e o comprimento de onda de De Broglie (em n m ) dos fotoelétrons emitidos.

b) Dada que a velocidade dos fotoelétrons foi determinada com uma precisão de 10   m s - 1 , qual a precisão máxima com que a posição destes fotoelétrons pode ser determinada?

c) Suponha que a superfície do N a passou a ser iluminada por um laser azul ( λ = 405   n m , potência de 10   m W ). Compare as correntes fotoelétricas obtidas com cada fonte luminosa e comente os resultados.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para calcularmos a energia cinética do fóton emetido, nós temos a seguinte relação:

    2. E i = w + E c

    Onde, a energia incidente E i é igual ao somatório da função trabalho w e a energia cinética do fóton.

    Como a energia incidente é o laser verde, temos:

    E i = h c λ = 6,62 × 10 - 34 J . s 3 × 10 8 m s 532 × 10 - 9 m

    E i = 3,73 × 10 - 19 J

    Como queremos a energia cinética, temos

    E c = E i - w

    Substituindo os dados na fórmula,

    E c = 3,73 × 10 - 19 J - 3,68 × 10 - 19 J

    E c = 0,05 × 10 - 19 J

    Agora precisamos achar o comprimento de onda de de Broglie!

    Passo 2

    O comprimento de onda de de Broglie será dado por:

    λ = h m v

    E temos que energia cinética é dada por:

    E c = m v 2 2

    Isolando v , ficamos com

    v = 2 E c m

    Onde m é a massa do eletron! Então, substituindo os valores temos,

    v = 2 0,05 × 10 19 J 9,11 × 10 - 31 k g = 1,05 × 10 5 m / s

    Agora podemos calcular nosso λ

    λ = 6,62 × 10 - 34 J . s 9,11 × 10 - 31 k g 1,05 × 10 5 m s

    λ = 6,92   n m

    Passo 3

  2. Agora precisamos calcular a precisão máxima com que podemos determinar a posição a uma dada velocidade. Para isso vamos usar a seguinte relação:

    3. ∆ x × ∆ p ≥ h 4 π

    Onde ∆ x representa a precisão do nossa posição e Δ p é a precisão do nosso momento. Lembrando que o momento é dado por p = m v .

    Ajeitando essa expressão ficamos com

    ∆ x ≥ h 4 π × Δ v × m

    Substituindo os dados ficamos com

    ∆ x = 6,62 × 10 - 34 J . s 4 π 10 m s 9,11 × 10 - 31 k g

    Δ x = 5 , 78 × 10 - 6 m

    Passo 4

  3. Para resolver essa vamos usar o mesmo raciocinio da letra a para calculae a energia incidente.

E i = h c λ = 6,62 × 10 - 34 J . s 3 × 10 8 m s 405 × 10 - 9 m  

E i = 4,90 × 10 - 19

Além disso, temos que a potencia é 10   m W e potencia é definida como energia por tempo. Logo:

P = E t → E = P . t

E = 10 m W   .   1 s = 10 m J

Agora vamos fazer uma regra de 3 para cada comprimento de onda para achar a quantidade de fotoelétrons ejetadas para cada laser.

Passo 2

Para o laser λ = 405   n m , teremos que 4,90   × 10 - 19   J é necessário para ejetar 1   f o t o e l é t r o n . E, 10   × 10 - 3   J ejeta N fotoelétrons. Pela regra de 3 temos que

N   =   2,04   × 10 16   f o t o e l é t r o n s

A corrente elétrica é dada por

i = q × N t = 1,6 × 10 - 19 C 2,04 × 10 16 1 s = 3,26   m A

Para o laser verde, ficamos com

3,73 × 10 - 19 J - 1   f o t o e l e t r o n s

10 × 10 - 3 J - N   f o t o e l e t r o n s

N = 2,68 × 10 16 f o t o e l e t r o n s

Já a corrente,

i = 1,6 × 10 - 19 C 2,68 × 10 16 1 s = 4,29   m A

Logo, com o aumento de comprimento de onda da radiação incidente (laser verde), aumenta a

corrente fotoelétrica, visto que a energia necessária para ejetar cada elétron é menor, ou seja

mais elétrons são ejetados para uma dada potência.

Resposta

  1. E c = 0,05 × 10 - 19 J

    2. λ = 6,92   n m

  2. Δ x = 5,78 × 10 - 6 m
  3. N o   t e x t o

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