Considere o seguinte escoamento incompressível bidimensional, que claramente satisfaz a continuidade:
Encontre a função corrente para esse escoamento usando coordenadas polares.
Passo 1
A função corrente é definida em coordenadas cartesianas como:
Depois que acharmos a expressão de , mudamos as coordenadas com mudanças polares abaixo
Passo 2
Seguindo o passo a passo, devemos escolher uma das duas equações do passo 1 para integrar. Vamos escolher a primeira:
Passo 3
Agora, derivamos a expressão obtida no passo anterior com relação a outra variável que aqui é , ou seja, calculamos
Calculando, temos
Passo 4
Usando a definição de função corrente, temos
Passo 5
Juntando tudo, temos que
Passo 6
Para passar para coordenadas polares, basta fazer a mudança polar enunciada no passo 1.
Resposta
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