Uma função corrente para um escoamento plano, irrotacional em coordenadas polares é:
Onde são constantes. Encontre o potencial de velocidade para esse escoamento.
Passo 1
Essa daqui vai misturar os conceitos todos, então temos que acompanhar com bastante atenção! Como ele disse que o escoamento é irrotacional, a gente sabe que o potencial existe! Mas, para encontrar sua carinha a gente precisa das componentes da velocidade então é isso que vamos fazer primeiro, usando as equações
Essas são as equações da função corrente em coordenadas polares!
Passo 2
A gente tem que
Então, pelas equações do passo 1, temos que
Passo 3
Com as componentes em mãos, podemos calcular o potencial com essas equações
Passo 4
Vou começar analisando a primeira equação:
Integrando dos dois lados com relação a a gente tem que
Passo 5
Agora derivando essa expressão de que acabamos de achar com relação a , temos que
Pela expressão de , temos que
Integrando a última equação, temos que
Passo 6
Juntando tudo, a gente fica com