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Exercícios Resolvidos de Gases Reais

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Exercício 31245678910

Enunciado

Um gás de van der Waals possui a = 50   m 6 . P a . m o l - 2 . A 273   K   e   3   M P a seu volume molar é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

a) Calcule a constante b .

b) Qual o valor do fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

Passo 1

a) Para calcular a constante b   vamos ter que usar a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Vamos colocar todas as unidades no SI pra facilitar a vida, ein?

Relembrando rapidinho as unidades no SI:

p r e s s ã o = P a

v o l u m e = m 3

t e m p e r a t u r a = K

R = 8,31 J m o l . K

Substituindo os valores...

3 . 10 6 P a + 50   m 6 . P a m o l 2 .   1   m o l 2 5 . 10 - 4 2   m 6 5 . 10 - 4   m 3 - 1   m o l   .   b = 1   m o l .   8,31 J m o l . K .   273   K

Passo 2

Precisamos fazer uma análise dimensional, pra gente descobrir qual será a unidade de b, beleza?

Olha só, para eu conseguir somar m 3 e m o l . u n i d a d e   d e   b , preciso que:

m o l . u n i d a d e   d e   b = m 3

u n i d a d e   d e   b = m 3 m o l

Ok, agora voltando aos cálculos:

3 . 10 6 + 50 25 . 10 - 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

2,03 . 10 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

101500 - 2268,63 = 2,03 . 10 8   b  

b = 4,88 . 10 - 4 m 3 m o l

Passo 3

b) Para calcular o fator de compressibilidade, vamos usar sua fórmula:

Z = V m V m i d e a l  

Onde V m é o volume ocupado por um mol do gás quando ele se comporta como gás real e V m i d e a l o volume ocupado por um mol do gás se ele fosse um gás ideal.

Nesse caso, o V m já temos: é dado no enunciado e é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

Mas precisamos encontrar o V m i d e a l ,   podemos usar a lei dos gases ideais:

p V = n R T

C o m o   V m = V n ,   p o d e m o s   r e e s c r e v e r :

p V m i d e a l = R T

V m i d e a l = R T p = 8,31 J m o l   K . 273   K 3 . 10 6 P a   = 7,56 . 10 - 4 m 3 m o l

Passo 4

Agora que temos o volume molar ideal, podemos substituir esses dados na fórmula de Z, assim teremos:

Z = 5 . 10 - 4 m 3 m o l 7,56 . 10 - 4 m 3 m o l

Z = 0,678

Tranquilo?

Resposta

a) b = 4,88 . 10 - 4 m 3 m o l

b) Z = 0,678

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