1º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2016.1

Considere a matriz

Calcule e, apartir deste, obtenha .

Obtenha, se possível, e .

Seja , e seja o conjunto solução do sistema linear homogêneo cuja matriz de coeficientes é

Justifique porque é subespaço de , e ache uma base para .

Estenda a base obtida acima (item ) para obter uma base de .

Considere três plano , , que se interceptam numa reta . Tomando o sistema linear formado pelas equações cartesianas destes planos, quais são os pontos e as nulidades da matriz de coeficientes e da matriz aumentada do sistema?

A matriz

poderia ser a matriz de coeficientes do sistema acima (item )? Como deveria ser a matriz de termos independentes, neste caso?

Seja o espaço vetorial dos polinômios de grau até , e sejam os subespaços , .

Qual as dimensões de , e ? Justifique!

Defina , e , determine quais são subespaços de e obtenha bases para esses subespaços.

Justifique porque , e ache a matriz de mudança de base entre , a base canônica de , e , a base obtida acima (item ).

Se , ache .