A2 T5 T6
Seja , e seja o conjunto solução do sistema linear homogêneo cuja matriz de coeficientes é
Justifique porque é subespaço de , e ache uma base para .
Estenda a base obtida acima (item ) para obter uma base de .
Passo 1
O conjunto solução do sistema linear homogêneo é o núcleo de , e sabemos que o núcleo será sempre um subespaço do domínio da matriz. Como , o núcleo é um subespaço do . Logo, é um subespaço de .
Escalonando obtemos:
O conjunto solução do sistema homogêneo é:
De temos:
Substituindo em :
Logo,
Então,
Passo 2
Basta pegarmos mais dois vetores que, juntos com formem um conjunto !
Por exemplo, o e o ! Logo,
é uma base de .
Resposta
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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .