Seja , e seja o conjunto solução do sistema linear homogêneo cuja matriz de coeficientes é
Justifique porque é subespaço de , e ache uma base para .
Estenda a base obtida acima (item ) para obter uma base de .
Passo 1
O conjunto solução do sistema linear homogêneo é o núcleo de , e sabemos que o núcleo será sempre um subespaço do domínio da matriz. Como , o núcleo é um subespaço do . Logo, é um subespaço de .
Escalonando obtemos:
O conjunto solução do sistema homogêneo é:
De temos:
Substituindo em :
Logo,
Então,
Passo 2
Basta pegarmos mais dois vetores que, juntos com formem um conjunto !
Por exemplo, o e o ! Logo,
é uma base de .
Resposta