1º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2019.1

Julgue verdadeiro ou falso. Justifique.

a) Seja um sistema linear homogêneo com equações e variáveis. Se , então existem duas soluções linearmente independentes.

b) Em , é possível encontrar dois subespaços vetoriais e com e tais que a soma seja direta.

Considere a matriz .

a) Calcule .

b) A matriz é inversível? Se sim, encontre a sua inversa.

Seja o subespaço vetorial .

a) Encontre uma base para .

b) Encontre uma base para que contenha .

c) Mostre que é um subespaço afim de e indique o subespaço vetorial ao qual é paralelo.

Em , seja , onde e e seja o subespaço vetorial dado pelo conjunto solução do seguinte sistema linear homogêneo:

a) Encontre um sistema linear homogêneo nas variáveis que tenha como conjunto solução. Justifique.

b) Mostre que . Justifique.

c) Dado , encontre e tais que .