2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2015.1

Sejam e as bases de dadas por , , e seja a transformação linear tal que .

Dado , determine .

Seja um operador linear que tem e como autovalores e tal que os autoespaços correspondentes são e .

é diagonalizável? Em caso afirmativo, encontre uma base de formada por autovetores de . Justifique.

Dado , determine

Sejam e as bases de dadas por , , e seja a transformação linear tal que .

Sendo a transformação linear , determine .

Seja o operador linear .

Calcule os autovalores de .

Para cada autovalor encontrado em , encontre uma base para o autoespaço correspondente.

é diagonalizável? Se sim, exiba uma base de tal que a matriz seja diagonal e exiba essa matriz.

Sendo a base canônica de , calcule a potência .

Julgue verdadeira ou falsa cada afirmação. Justifique.

Existe transformação linear que satisfaz , , .

Qualquer que seja a transformação linear , seu núcleo tem dimensão pelo menos 16.

Seja uma transformação linear tal que a sua matriz , com respeito a um certo par de bases e , vale . Então é um isomorfismo.