A3 T18 A2 T22
Em , considere o produto interno usual. Seja a base canônica de e o operador linear dado por
Justifique porque o operador é ortogonal.
Tomando o operador em como uma rotação em , determine a direção do seu eixo.
Passo 1
A base canônica de é uma base ortonormal com o produto interno usual. Logo, se a representação de nessa base for uma matriz ortogonal, temos que é um operador ortogonal.
E, de fato, a matriz é ortogonal, já que suas colunas formam um conjunto ortonormal como podemos ver abaixo:
Passo 2
Se tormarmos o operador como uma rotação em , veremos que ele representa uma matriz de rotação em torno do eixo :
Mais que isso, sabemos que ela gira um vetor em torno de de .
Resposta
Rotação em torno do eixo .
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