Considere o espaço M 2 × 2 com o seu produto interno usual:

a 1 b 1 c 1 d 1 , a 2 b 2 c 2 d 2 = a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 + d 2 d 2

Seja W = 1 1 0 1 , 0 - 1 1 - 1 um subespaço de M 2 × 2 .

c Determine uma base ortogonal para W a partir dos vetores geradores dados.

Passo 1

Pelo processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, podemos definir a base ortogonal β de W , de modo que:

W = 1 1 0 1 , 0 - 1 1 - 1

β = w 1 , w 2

w 1 = 1 1 0 1

w 2 = 0 - 1 1 - 1 - 0 - 1 1 - 1 , 1 1 0 1 1 1 0 1 , 1 1 0 1 1 1 0 1

w 2 = 0 - 1 1 - 1 - - 2 3 1 1 0 1

w 2 = 0 - 1 1 - 1 + 2 3 2 3 0 2 3 = 2 3 - 1 3 1 - 1 3

β = 1 1 0 1 , 2 3 - 1 3 1 - 1 3

Resposta

β = 1 1 0 1 , 2 3 - 1 3 1 - 1 3

Exercícios Resolvidos de Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt

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