A3 T9
Considere os subespaços de (com usual) abaixo:
Encontre uma base para .
Passo 1
O enunciado já dá pra gente uma base de ! Repare também que ela possui elementos. Logo tem dimensão .
Sabemos que a soma de um subespaço com seu complemento ortogonal é direta, ou seja, tem que ter dimensão , para que a soma das dimensões de ! Então basta acharmos dois vetores que sejam ortogonais aos da base de :
De temos que:
Substituindo em :
Então, nosso vetor genérico de é dado por:
Então uma base para é:
Resposta