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PF de Álgebra Linear da UFPE - 2019.2

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Álgebra Linear - UFPE

Considere a transformação linear T : R 3 → R 3   dada por

T x ,   y ,   z = 1 3 2 x + y - 2 z ,   x + 2 y + 2 z ,   - 2 x + 2 y - z

  1. T é auto-adjunto? Justifique.
  2. T é ortogonal? Justifique.

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Considere em P 3 os polinômios p t = 3 + 2 t + t 2 e q t = 1 + 3 t - 2 t 3 . Em relação ao produto interno usual de P 3 , a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 ,   b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t ³ = a 0 b 0 + a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 .

  1. Calcule p ,   q .
  2. Calcule a distância entre p   e q , ou seja p - q .
  3. Determine o ângulo entre p e q .

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Considere a matriz

A = 1 t - 1 1 1 0 0 1 t - 1 0 1 - 2 0 1 0

  1. Para que valores de t a matriz A é invertível?
  2. Determine A - 1 para t = 0 .

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Considere a transformação linear T : R 3 → R 3   cuja matriz na base canônica a do R 3 é

T a a = 3 0 0 0 2 1 0 1 2

  1. Encontre uma base ortonormal β (referente ao produto interno canônico) tal que T β β é diagonal.
  2. Escreva T β β .
  3. Escreva T a β

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.22º EE - 2017.1PF - 2016.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1