IME, Cálculo 1, 2017, VE1, Q3
Considere um círculo inscrito em triângulo equilátero. Conforme o raio do círculo aumenta, o triângulo também aumenta, de forma que o primeiro esteja sempre inscrito no segundo. Sabendo que o raio do círculo varia a uma taxa de , qual a taxa de variação da área do triângulo quando o raio do círculo alcançar ?
Passo 1
Faaaaaleis vós, consagrados! De primeira, temos que achar o vínculo geométrico entre o triângulo e o círculo para só então utilizar a regra da cadeia para determinar a variação necessária. Avante:
Dessa imagem, temos a área do triângulo e a relação entre e :
Dessa forma, coloquemos em função de :
Passo 2
Agora, derivamos:
Substituindo o valor que temos ficamos com:
Resposta
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