Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).
Passo 1
Falaaa, pessoal! Sempre em busca dos limites fundamentais, vamos a alguns artifícios:
Como a exponencial é uma função contínua nos reais, podemos passar o limite para dentro da função:
Pela regra do produto (depende dos limites existirem).
Passo 2
Para o primeiro limite considere a mudança de variável , tal que quando :
Pelo limite fundamental:
Enquanto no segundo limite da expressão que chegamos no passo 1, observe que o argumento (o que vai dentro da função) do ln é positivo. Como é contínua para reais positivos, podemos passar o limite para seu interior:
Pelo limite fundamental:
Passo 3
Assim, retomando o limite original:
Resposta