IME, Cálculo 1, 2018, VE1, Q3
Um cilindro circular reto é obtido girando-se um retângulo de diagonal constante e igual a em torno de um dos seus lados. Determine a taxa de variação do volume do cilindro no instante que a altura do cilindro é e está aumentando à razão de .
Passo 1
Faaaala, consagrados! Nessas questões de variação, devemos primeiramente estabelecer um vínculo geométrico.
A diagonal do retângulo é fixa, logo, temos por Pitágoras:
O volume do cilindro é dado por:
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, obtemos:
Substituindo os valores para o instante dado:
Resposta
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