IME, Cálculo 1, 2018, VE1, Q2B
- Seja se for racional, e se for irracional. Verifique se é contínua em .
- Considere a função , onde são números reais. Sabendo que e , determine .
Passo 1
Faaaaala, galerinha do mal!
O enunciado nos deu a seguinte função
e as seguintes relações
e pediu pra gente calcular os coeficientes da função.
Vamos por partes, primeiro as derivadas, depois jogamos os valores e montamos o sistema:
Passo 2
Das relações dadas
Passo 3
Assim, teremos o seguinte sistema de equações
Resolvendo
Resposta
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '