IME, Cálculo 1, 2018, VE1, Q2A
- Seja se for racional, e se for irracional. Verifique se é contínua em .
- Considere a função , onde são números reais. Sabendo que e , determine .
Passo 1
Faaaaala, galerinha do mal! Sem pânico, essa questão é bonita. A essência é que ambas as funções nas quais alterna tendem a quando . Contudo, observe que:
Logo, pelo Teorema do Confronto, como , a desigualdade acima implica que:
E de fato , logo:
O que configura a continuidade de em .
Resposta
É contínua em .
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )