IME, Cálculo 1, 2020, VE1, Q4
Seja ; onde são números reais e é um inteiro positivo. Dado que para todo número real ; utilize limite e/ou derivada para provar que:
Passo 1
Faaala pessoal! Bem engenhosa essa questão. Repara que a soma evidenciada não passa de:
A fim de alcançarmos alguma expressão utilizando a derivada a partir da desigualdade , apliquemos a definição de derivada em :
Como queremos tratar de aplicamos o módulo:
Como é uma função contínua nos reais podemos alterar sua ordem com o limite tal que:
Isto é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)