Seja ; onde são números reais e é um inteiro positivo. Dado que para todo número real ; utilize limite e/ou derivada para provar que:
Passo 1
Faaala pessoal! Bem engenhosa essa questão. Repara que a soma evidenciada não passa de:
A fim de alcançarmos alguma expressão utilizando a derivada a partir da desigualdade , apliquemos a definição de derivada em :
Como queremos tratar de aplicamos o módulo:
Como é uma função contínua nos reais podemos alterar sua ordem com o limite tal que:
Isto é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)