G3 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2019.2

Calcule a seguinte integral

Um aluno escreveu na prova

1. Sem calcular a integral, mostre que a resposta está errada.

2. Calcule a integral corretamente.

Seja

a) Determine o domínio da função .

b) Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.

c) Mostre que a reta é assíntota oblíqua de para a direita (ou seja, quando .

d) Sabendo que é crescente em todo o seu domínio e que a reta é assíntota oblíqua do gráfico de para os dois lados (ou seja, quando e ). Esboce abaixo o gráfico de e suas assíntotas verticais, caso existam.

Considere a região plana

a) Esboce a região plana .

b) Assinale uma das opções abaixo e escreva o volume de utilizando integrais.

[ ] Método de Discos: o volume será escrito através de uma soma de 3 integrais.

[ ] Método de Cascas Cilíndricas: o volume será escrito através de uma única integral.

c) Calcule o volume de .