P2 de Cálculo 1 da UFMG - 2016.1

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Obtenha se houver, as assíntotas de .

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Identique os intervalos em que essa função é positiva, negativa e determine os seus zeros (raízes). Determine se ela exibe simetrias.

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Determine, se houver, os pontos de máximo e de mínimo locais de . É possível garantir que eles são máximo ou de mínimos globais? Justifique.

2. A área de um círculo aumenta a uma taxa constante de . Calcule a taxa de variação da sua circunferência quando o raio é igual a .

1. Considere a dada por e suas derivadas e

f. Faça o esboço do gráfico de , identificando, caso existam, as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Determine os intervalos nos quais o gráfico de é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Determine os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.