- Considere a dada por e suas derivadas e
f. Faça o esboço do gráfico de , identificando, caso existam, as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos esboçar o nosso gráfico e para isso nós teríamos que busca algumas informações importantes sobre ele, como: as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.
Mas, então, galerinha, agora vou contar uma coisa boa: já obtivemos muitas dessas informações nos items de a, b, c, d e e dessa mesma questão. Sendo assim, vou colocar aqui embaixo um resuminho de algumas conclusões que podemos partir:
- A função é positiva em
- A função é negativa em
- Temos uma raiz em
- é uma função impar.
- A função cresce em .
- A função decresce em e
- A concavidade é para cima em e .
- A concavidade é para baixo em e .
- Temos uma assintota horizontal em .
- é um ponto de mínimo.
- é um ponto de máximo.
Agora vamos juntar todas essas informações em um gráfico!
Passo 2
Esboçando o gráfico ficamos com