1. Considere a f : R → R dada por f(x) = x * e^(-x^2) e suas derivadas f'(x) = 1 - 2*x^2 * e^(-x^2) e f''(x) = 4*x^3 - 6*x * e^(-x^2)

f. Faça o esboço do gráfico de f , identificando, caso existam, as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos esboçar o nosso gráfico e para isso nós teríamos que busca algumas informações importantes sobre ele, como: as assíntotas, os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão.

Mas, então, galerinha, agora vou contar uma coisa boa: já obtivemos muitas dessas informações nos items de a, b, c, d e e dessa mesma questão. Sendo assim, vou colocar aqui embaixo um resuminho de algumas conclusões que podemos partir:

  • A função é positiva em 0 , + ∞
  • A função é negativa em - ∞ , 0
  • Temos uma raiz em x = 0
  • f x é uma função impar.
  • A função cresce em - 1 2 , 1 2 .
  • A função decresce em - ∞ , - 1 2 e 1 2 , + ∞
  • A concavidade é para cima em - 3 , 0 e 3 , + ∞ .
  • A concavidade é para baixo em - ∞ , - 3 e 0 , 3 .
  • Temos uma assintota horizontal em y = 0 .
  • x = - 1 2 é um ponto de mínimo.
  • x = 1 2 é um ponto de máximo.

Agora vamos juntar todas essas informações em um gráfico!

Passo 2

Esboçando o gráfico ficamos com

Resposta

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