- Considere a dada por e suas derivadas e
- Obtenha se houver, as assíntotas de .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos encontrar as assíntotas!
Lembrando que para acharmos as assíntotas verticais, temos que verificar o limite tendendo a pontos que a função não existe. E temos que o domínio da nossa são todos os reais. Ou seja, não temos assíntotas verticais.
Já para achar as assíntotas horizontais temos que analisar o nosso limite com . Então bora buscar nossas assíntotas horizontais.
Passo 2
Começando por , vamos montar o seguinte limite:
Então, galerinha, caímos em uma indeterminação do tipo . Então, bora aplicar L’Hoptal para achar esse limite!
Derivando em cima e embaixo, ficamos com
Opaaaaa! Temos uma assíntota horizontal em .
Galerinha, agora precisaríamos calcular o limite . Mas repara, que chegaríamos ao mesmo resultado, pois o nosso expoente é um termo ao quadrado. Logo só temos uma assíntota horizontal em .
Resposta
- Assintota horizontal em .